引 言

  孔板流量計(jì)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、耐用而成為目前上標(biāo)準(zhǔn)化程度zui高、應(yīng)用的一種流量計(jì),但也存在著流出系數(shù)不穩(wěn)定、線性差、重復(fù)性不高等缺點(diǎn)。采用CFD數(shù)值模擬來(lái)分析研究管內(nèi)孔板類節(jié)流元件的相關(guān)流場(chǎng)在國(guó)外已有數(shù)十年的歷史[1-5]。Sheikholeslami等人和Barry等人使用Fluent軟件模擬了孔板流量計(jì)工作性能隨著雷諾數(shù)、直徑比、管道表面粗糙度、上游旋渦以及上下游流動(dòng)邊界條件的變化情況,在使用二維軸對(duì)稱模型的情況下,他們認(rèn)為采用80×60的網(wǎng)格足以得到與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差在2%以內(nèi)的流出系數(shù)值[6-7]。美國(guó)Texas A&M大學(xué)的Morri-son等人采用CFD對(duì)孔板流量計(jì)進(jìn)行了參數(shù)化研究,并測(cè)量了孔板下游的流場(chǎng)[8-9];后來(lái)又采用實(shí)驗(yàn)和CFD模擬對(duì)計(jì)量管內(nèi)部的粗糙度規(guī)格進(jìn)行評(píng)定改進(jìn),認(rèn)為可以通過(guò)CFD模擬來(lái)獲得任意雷諾數(shù)和管壁粗糙度下的管流通用速度分布圖[10]。挪威科技大學(xué)(NTNU)的Erdal等人采用Phonics軟件研究了充分發(fā)展流動(dòng)條件下,單孔孔板下游的流場(chǎng),并采用二維軸對(duì)稱模型分析討論了不同邊界條件、差分算法和湍流模型等對(duì)孔板前后流場(chǎng)模擬結(jié)果的影響[11-12]。悉尼大學(xué)的Langrish等人利用CFX軟件中的標(biāo)準(zhǔn)湍流模型,模擬了三維軸對(duì)稱突擴(kuò)管內(nèi)雷諾數(shù)達(dá)到105時(shí)的湍流流動(dòng)情況[13]。2003年,美國(guó)福特公司的研究人員采用Fluent 6.0軟件模擬了汽車傳動(dòng)液壓控制系統(tǒng)管路用孔板節(jié)流元件的流場(chǎng),討論了流出系數(shù)與直徑比、孔板橫截面形狀、孔板軸向厚度、孔板出入口幾何形狀之間的關(guān)系[14]。

  近5年來(lái),國(guó)內(nèi)一些單位也開(kāi)始圍繞孔板類節(jié)流元件的流場(chǎng)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬研究[15-17]。但迄今尚無(wú)人利用商業(yè)CFD軟件專門針對(duì)孔板流量計(jì)的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行系統(tǒng)分析,與相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比討論,因此開(kāi)展這方面的工作非常有必要。

  1 CFD模型及計(jì)算結(jié)果

  1.1 理論基礎(chǔ)

  標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)有D和D/2取壓、角接取壓和法蘭取壓等多種方式,其中D和D/2取壓法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。對(duì)于不可壓縮流體的水平管流動(dòng),在忽略沿程摩擦阻力損失的情況下,根據(jù)流體流動(dòng)的伯努利方程(能量守恒)和連續(xù)性原理,可以得出管道中流體理論體積流量QV的計(jì)算公式(1)

實(shí)際上,對(duì)于不可壓縮流體,下游取壓口并非設(shè)置在截面S2-S2處,而是在與S2-S2有一定距離的截面S3-S3處。考慮到在截面S1-S1、S3-S3上測(cè)取的平均流體壓力差△p一定大于△p′,故定義流出系數(shù)C來(lái)修正上述公式,可得實(shí)際體積流量值的計(jì)算公式

  一般在出廠前通過(guò)建立的試驗(yàn)裝置,實(shí)測(cè)標(biāo)定出孔板流量計(jì)的流出系數(shù)C;在工程實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,只需通過(guò)測(cè)定實(shí)際的△p值,將C、△p值代入式(2),即可得到所關(guān)心的實(shí)際體積流量值qV。對(duì)于不可壓縮流體,當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)孔板結(jié)構(gòu)時(shí),也可不實(shí)測(cè)標(biāo)定,而使用標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)的里德-哈利斯/加拉赫公式確定流出系數(shù),該公式是基于大量實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)而回歸出的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式[18]。

  在已知qV的前提下,可以通過(guò)CFD數(shù)值模擬得出孔板前后D和D/2截面上的壓力差△p,然后將qV、△p代入式(2),求出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′。

1.2 建模與求解

  運(yùn)用Gambit直接建立標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)D和D/2取壓時(shí)的三維實(shí)體模型,但利用對(duì)稱的特點(diǎn)沿軸向考慮1/2的實(shí)體。上游管段和下游管段直徑D取100mm,孔板上游管段長(zhǎng)取20D,下游管段長(zhǎng)取10D,孔板厚度取3mm[19]。在固-液交界壁面處(圖2(a)中的線段AB、HG、IJ、OP處)進(jìn)行邊界層處理,邊界層的*行百分比選用15%,共5層,比例設(shè)為1.1。

  為了準(zhǔn)確捕捉孔板前后流場(chǎng)的變化情況,以上、下游直管段內(nèi)與孔板等孔徑的圓柱面為分界面實(shí)施Split操作(圖2(a)中所示為線段DC、FE、KL、MN),并將邊界層作為一種網(wǎng)格加密的技巧在此予以應(yīng)用:分界圓柱端面向外、向內(nèi)邊界層的*行百分比選用15%,共10層,比例設(shè)為1.1;分別將圓環(huán)面和半圓面以Map、Pave的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。上游直管段的軸向網(wǎng)格密度沿BA、CD、EF、GH方向以1.1的比例由密變疏,下游直管段的軸向網(wǎng)格密度沿IJ、KL、MN、OP方向以1.1的比例由密變疏,孔板軸線方向(CK、EM)上的網(wǎng)格平均分布。zui后采用Cooper進(jìn)行網(wǎng)格劃分,zui終所得網(wǎng)格劃分情況如圖2(b)所示。

在初始驗(yàn)證性算例中,取β=0.4、qv=0.5m3/h;以常溫下的水作為流體介質(zhì),其密度、粘度根據(jù)Flu-ent 6.2.16數(shù)據(jù)庫(kù)中對(duì)應(yīng)的物性參數(shù)來(lái)選取。進(jìn)、出口的邊界條件分別設(shè)置為速度入口、出流(outflow),取流體重力加速度沿著-Y軸方向。此時(shí)對(duì)纓的入口流速v=0.0176839m/s,則上游直管段內(nèi)和節(jié)流孔處的雷諾數(shù)Re分別為1760、4400,可見(jiàn)流體在上游直管段內(nèi)為層流流動(dòng),在節(jié)流孔內(nèi)為湍流流動(dòng)。為此,Fluent數(shù)值模擬時(shí)采用3ddp求解器,選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程湍流模型和強(qiáng)化壁面處理,離散方程組的壓力速度耦合選擇SIMPLE算法,動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率均采用一階迎風(fēng)差分格式。圖3(a)為內(nèi)部的速度大小分布等值線圖,水流經(jīng)由孔板節(jié)流后,形成了一個(gè)對(duì)稱的速度尖峰,中心軸線上的速度zui大,逐漸向兩邊遞減;在孔板的下游形成一個(gè)尖核狀的速度峰,而在下游靠近壁面處形成一個(gè)回旋區(qū)。圖3(b)為湍流動(dòng)能的分布圖,湍流動(dòng)能在孔板下游區(qū)域較強(qiáng),并在孔板內(nèi)壁所在面附近形成雙峰。

  通過(guò)在Fluent中讀取孔板前后D和D/2軸截面上的平均壓力值ph、pl,得出Δp=14·05Pa,進(jìn)而計(jì)算出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′=0·6508;根據(jù)ISO經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的推薦流出系數(shù)C=0.6323,兩者的相對(duì)誤差δ為2.93%,可見(jiàn)C′與C吻合較好。雖然CFD數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)一樣都存在著各種誤差影響,但仍足以證明CFD數(shù)值模擬模型的正確性。

2 各參數(shù)變化對(duì)流出系數(shù)影響的討論

  為了研究不同流量、直徑比、孔板厚度和流體介質(zhì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)流動(dòng)情況的影響,得出一些具有指導(dǎo)意義的結(jié)論,在工況溫度均為300K的情況下,每次僅改變其中某個(gè)參數(shù),利用Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬和相關(guān)分析討論。如不特別指出,所建三維模型邊界層的*行百分比都選用15%。

  2.1 流量的影響

  以水為流體介質(zhì),對(duì)β=0.5、E=3mm的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì),根據(jù)具體的流動(dòng)情況在Fluent求解器中選用層流或k-ε湍流模型,但網(wǎng)格劃分模式不變(即都采用邊界層網(wǎng)格加密處理)。得出不同流量下的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

  由表中可以看出,在包含層流、過(guò)渡流和湍流狀態(tài)的不同流量下,數(shù)值模擬流出系數(shù)C′與ISO公式流出系數(shù)計(jì)算值C均吻合得較好,并且在層流狀態(tài)下(Re<2100),C′與C的誤差維持在2%以內(nèi)。隨著流量的不斷增大,C逐漸減小,而C′隨著流動(dòng)狀態(tài)的不同其變化規(guī)律也不同。在層流狀態(tài)下,隨著流量的增大C′逐漸減小;在過(guò)渡流狀態(tài)下(2100 4000),隨著流量的增大C′逐漸增大;在湍流狀態(tài)下(Re>4000),隨著流量的增大C′逐漸減小。并且,在湍流狀態(tài)下,C′始終大于C。