一、PID的故事

小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：有一個(gè)水缸點(diǎn)漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個(gè)位置，一旦發(fā)現(xiàn)水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。

小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長(zhǎng)就覺(jué)得無(wú)聊，就跑到房里看小說(shuō)了，每30分鐘來(lái)檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來(lái)檢查時(shí)，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠(yuǎn)，小明改為每3分鐘來(lái)檢查一次，結(jié)果每次來(lái)水都沒(méi)怎么漏，不需要加水，來(lái)得太頻繁做的是無(wú)用功。幾次試驗(yàn)后，確定每10分鐘來(lái)檢查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱(chēng)為采樣周期。

開(kāi)始小明用瓢加水，水離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數(shù)少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來(lái)，發(fā)現(xiàn)剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì)讓水溢出。這個(gè)加水工具的大小就稱(chēng)為比例系數(shù)。

小明又發(fā)現(xiàn)水雖然不會(huì)加過(guò)量溢出了，有時(shí)會(huì)高過(guò)要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險(xiǎn)。他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問(wèn)題解決了，但加水的速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來(lái)控制加水的速度，zui后終于找到了滿(mǎn)意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱(chēng)為積分時(shí)間。

小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴(yán)了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過(guò)低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工資。小明又為難了！于是他又開(kāi)努腦筋，終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現(xiàn)水位低了，不經(jīng)過(guò)漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位有時(shí)會(huì)高多了。他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì)從上面的孔里漏出來(lái)。這個(gè)水漏出的快慢就稱(chēng)為微分時(shí)間。

看到幾個(gè)問(wèn)采樣周期的帖子，臨時(shí)想了這么個(gè)故事。微分的比喻一點(diǎn)牽強(qiáng)，不過(guò)能幫助理解就行了，呵呵，入門(mén)級(jí)的，如能幫助新手理解下PID，于愿足矣。故事中小明的試驗(yàn)是一步步獨(dú)立做，但實(shí)際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時(shí)都會(huì)影響加水的速度，水位超調(diào)量的大小，做了后面的實(shí)驗(yàn)后，往往還要修改改前面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

二、控制模型：

人以PID控制的方式用水壺往水杯里倒印有刻度的半杯水后停下；

設(shè)定值：水杯的半杯刻度；

實(shí)際值：水杯的實(shí)際水量；

輸出值：水壺的倒處數(shù)量和水杯舀出水量；

測(cè)量傳感器：人的眼睛

執(zhí)行對(duì)象：人

正執(zhí)行：倒水

反執(zhí)行：舀水

1、P 比例控制，就是人看到水杯里水量沒(méi)有達(dá)到水杯的半杯刻度，就按照一定水量從水壺里王水杯里倒水或者水杯的水量多過(guò)刻度，就以一定水量從水杯里舀水出來(lái)，這個(gè)一個(gè)動(dòng)作可能會(huì)造成不到半杯或者多了半杯就停下來(lái)。

說(shuō)明：P比例控制是一種zui簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

2、PI 積分控制，就是按照一定水量往水杯里倒，如果發(fā)現(xiàn)杯里的水量沒(méi)有刻度就一直倒，后來(lái)發(fā)現(xiàn)水量超過(guò)了半杯，就從杯里往外面舀水，然后反復(fù)不夠就倒水，多了就舀水，直到水量達(dá)到刻度。

說(shuō)明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱(chēng)這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱(chēng)有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

3、PID 微分控制，就是人的眼睛看著杯里水量和刻度的距離，當(dāng)差距很大的時(shí)候，就用水壺大水量得倒水，當(dāng)人看到水量快要接近刻度的時(shí)候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果zui后能停在刻度的位置，就是無(wú)靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。

說(shuō)明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

在工程實(shí)際中，應(yīng)用的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱(chēng)PID控制，又稱(chēng)PID調(diào)節(jié)。PID控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能*掌握，或得不到的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)zui為方便。即當(dāng)我們不*了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象﹐或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。

比例（P）控制

比例控制是一種zui簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱(chēng)這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱(chēng)有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。

在PID參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠有理論的方法確定PID參數(shù)當(dāng)然是的方法，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，更多的是通過(guò)湊試法來(lái)確定PID的參數(shù)。

增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。

增大積分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。

增大微分時(shí)間D有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。

在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制過(guò)程的影響趨勢(shì)，對(duì)參數(shù)調(diào)整實(shí)行先比例、后積分，再微分的整定步驟。

PID控制器參數(shù)整定的一般方法：

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類(lèi)：

一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；

二是工程整定方法，它主要依賴(lài)工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行zui后調(diào)整與完善。

現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

PID參數(shù)的設(shè)定：是靠經(jīng)驗(yàn)及工藝的熟悉，參考測(cè)量值跟蹤與設(shè)定值曲線，從而調(diào)整P、I、D的大小。

書(shū)上的常用口訣：

參數(shù)整定找*，從小到大順序查；

先是比例后積分，zui后再把微分加；

曲線振蕩很頻繁，比例度盤(pán)要放大；

曲線漂浮繞大灣，比例度盤(pán)往小扳；

曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降；

曲線波動(dòng)周期長(zhǎng)，積分時(shí)間再加長(zhǎng)；

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來(lái)；

動(dòng)差大來(lái)波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長(zhǎng)；

理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1；

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低。

個(gè)人認(rèn)為PID參數(shù)的設(shè)置的大小，一方面是要根據(jù)控制對(duì)象的具體情況而定；另一方面是經(jīng)驗(yàn)。P是解決幅值震蕩，P大了會(huì)出現(xiàn)幅值震蕩的幅度大，但震蕩頻率小，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)；I是解決動(dòng)作響應(yīng)的速度快慢的，I大了響應(yīng)速度慢，反之則快；D是消除靜態(tài)誤差的，一般D設(shè)置都比較小，而且對(duì)系統(tǒng)影響比較小。

PID參數(shù)怎樣調(diào)整*

（1）整定比例控制
將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

（2）整定積分環(huán)節(jié)
若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿(mǎn)足要求，需加入積分控制。

先將步驟（1）中選擇的比例系數(shù)減小為原來(lái)的50～80％，再將積分時(shí)間置一個(gè)較大值，觀測(cè)響應(yīng)曲線。然后減小積分時(shí)間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿(mǎn)意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。

（3）整定微分環(huán)節(jié)
若經(jīng)過(guò)步驟（2），PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動(dòng)態(tài)過(guò)程不能令人滿(mǎn)意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。先置微分時(shí)間TD=0，逐漸加大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊至獲得滿(mǎn)意的控制效果和PID控制參數(shù)。