引 言

  孔板流量計因其結構簡單、耐用而成為目前上標準化程度zui高、應用的一種流量計,但也存在著流出系數(shù)不穩(wěn)定、線性差、重復性不高等缺點。采用CFD數(shù)值模擬來分析研究管內孔板類節(jié)流元件的相關流場在國外已有數(shù)十年的歷史[1-5]。Sheikholeslami等人和Barry等人使用Fluent軟件模擬了孔板流量計工作性能隨著雷諾數(shù)、直徑比、管道表面粗糙度、上游旋渦以及上下游流動邊界條件的變化情況,在使用二維軸對稱模型的情況下,他們認為采用80×60的網格足以得到與經驗數(shù)據相差在2%以內的流出系數(shù)值[6-7]。美國Texas A&M大學的Morri-son等人采用CFD對孔板流量計進行了參數(shù)化研究,并測量了孔板下游的流場[8-9];后來又采用實驗和CFD模擬對計量管內部的粗糙度規(guī)格進行評定改進,認為可以通過CFD模擬來獲得任意雷諾數(shù)和管壁粗糙度下的管流通用速度分布圖[10]。挪威科技大學(NTNU)的Erdal等人采用Phonics軟件研究了充分發(fā)展流動條件下,單孔孔板下游的流場,并采用二維軸對稱模型分析討論了不同邊界條件、差分算法和湍流模型等對孔板前后流場模擬結果的影響[11-12]。悉尼大學的Langrish等人利用CFX軟件中的標準湍流模型,模擬了三維軸對稱突擴管內雷諾數(shù)達到105時的湍流流動情況[13]。2003年,美國福特公司的研究人員采用Fluent 6.0軟件模擬了汽車傳動液壓控制系統(tǒng)管路用孔板節(jié)流元件的流場,討論了流出系數(shù)與直徑比、孔板橫截面形狀、孔板軸向厚度、孔板出入口幾何形狀之間的關系[14]。

  近5年來,國內一些單位也開始圍繞孔板類節(jié)流元件的流場問題進行數(shù)值模擬研究[15-17]。但迄今尚無人利用商業(yè)CFD軟件專門針對孔板流量計的內部流場進行系統(tǒng)分析,與相關經驗公式進行對比討論,因此開展這方面的工作非常有必要。

  1 CFD模型及計算結果

  1.1 理論基礎

  標準孔板流量計有D和D/2取壓、角接取壓和法蘭取壓等多種方式,其中D和D/2取壓法的結構如圖1所示。對于不可壓縮流體的水平管流動,在忽略沿程摩擦阻力損失的情況下,根據流體流動的伯努利方程(能量守恒)和連續(xù)性原理,可以得出管道中流體理論體積流量QV的計算公式(1)

實際上,對于不可壓縮流體,下游取壓口并非設置在截面S2-S2處,而是在與S2-S2有一定距離的截面S3-S3處?？紤]到在截面S1-S1、S3-S3上測取的平均流體壓力差△p一定大于△p′,故定義流出系數(shù)C來修正上述公式,可得實際體積流量值的計算公式

  一般在出廠前通過建立的試驗裝置,實測標定出孔板流量計的流出系數(shù)C;在工程實際應用過程中,只需通過測定實際的△p值,將C、△p值代入式(2),即可得到所關心的實際體積流量值qV。對于不可壓縮流體,當采用標準孔板結構時,也可不實測標定,而使用標準化組織(ISO)的里德-哈利斯/加拉赫公式確定流出系數(shù),該公式是基于大量實測實驗而回歸出的一個經驗公式[18]。

  在已知qV的前提下,可以通過CFD數(shù)值模擬得出孔板前后D和D/2截面上的壓力差△p,然后將qV、△p代入式(2),求出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′。

1.2 建模與求解

  運用Gambit直接建立標準孔板流量計D和D/2取壓時的三維實體模型,但利用對稱的特點沿軸向考慮1/2的實體。上游管段和下游管段直徑D取100mm,孔板上游管段長取20D,下游管段長取10D,孔板厚度取3mm[19]。在固-液交界壁面處(圖2(a)中的線段AB、HG、IJ、OP處)進行邊界層處理,邊界層的*行百分比選用15%,共5層,比例設為1.1。

  為了準確捕捉孔板前后流場的變化情況,以上、下游直管段內與孔板等孔徑的圓柱面為分界面實施Split操作(圖2(a)中所示為線段DC、FE、KL、MN),并將邊界層作為一種網格加密的技巧在此予以應用:分界圓柱端面向外、向內邊界層的*行百分比選用15%,共10層,比例設為1.1;分別將圓環(huán)面和半圓面以Map、Pave的方式進行網格劃分。上游直管段的軸向網格密度沿BA、CD、EF、GH方向以1.1的比例由密變疏,下游直管段的軸向網格密度沿IJ、KL、MN、OP方向以1.1的比例由密變疏,孔板軸線方向(CK、EM)上的網格平均分布。zui后采用Cooper進行網格劃分,zui終所得網格劃分情況如圖2(b)所示。

在初始驗證性算例中,取β=0.4、qv=0.5m3/h;以常溫下的水作為流體介質,其密度、粘度根據Flu-ent 6.2.16數(shù)據庫中對應的物性參數(shù)來選取。進、出口的邊界條件分別設置為速度入口、出流(outflow),取流體重力加速度沿著-Y軸方向。此時對纓的入口流速v=0.0176839m/s,則上游直管段內和節(jié)流孔處的雷諾數(shù)Re分別為1760、4400,可見流體在上游直管段內為層流流動,在節(jié)流孔內為湍流流動。為此,Fluent數(shù)值模擬時采用3ddp求解器,選擇標準k-ε兩方程湍流模型和強化壁面處理,離散方程組的壓力速度耦合選擇SIMPLE算法,動量、湍流動能、湍流耗散率均采用一階迎風差分格式。圖3(a)為內部的速度大小分布等值線圖,水流經由孔板節(jié)流后,形成了一個對稱的速度尖峰,中心軸線上的速度zui大,逐漸向兩邊遞減;在孔板的下游形成一個尖核狀的速度峰,而在下游靠近壁面處形成一個回旋區(qū)。圖3(b)為湍流動能的分布圖,湍流動能在孔板下游區(qū)域較強,并在孔板內壁所在面附近形成雙峰。

  通過在Fluent中讀取孔板前后D和D/2軸截面上的平均壓力值ph、pl,得出Δp=14·05Pa,進而計算出數(shù)值模擬流出系數(shù)C′=0·6508;根據ISO經驗公式計算出的推薦流出系數(shù)C=0.6323,兩者的相對誤差δ為2.93%,可見C′與C吻合較好。雖然CFD數(shù)值模擬與實驗實測一樣都存在著各種誤差影響,但仍足以證明CFD數(shù)值模擬模型的正確性。

2 各參數(shù)變化對流出系數(shù)影響的討論

  為了研究不同流量、直徑比、孔板厚度和流體介質對標準孔板流量計流動情況的影響,得出一些具有指導意義的結論,在工況溫度均為300K的情況下,每次僅改變其中某個參數(shù),利用Fluent進行數(shù)值模擬和相關分析討論。如不特別指出,所建三維模型邊界層的*行百分比都選用15%。

  2.1 流量的影響

  以水為流體介質,對β=0.5、E=3mm的標準孔板流量計,根據具體的流動情況在Fluent求解器中選用層流或k-ε湍流模型,但網格劃分模式不變(即都采用邊界層網格加密處理)。得出不同流量下的流場計算結果如表1所示。

  由表中可以看出,在包含層流、過渡流和湍流狀態(tài)的不同流量下,數(shù)值模擬流出系數(shù)C′與ISO公式流出系數(shù)計算值C均吻合得較好,并且在層流狀態(tài)下(Re<2100),C′與C的誤差維持在2%以內。隨著流量的不斷增大,C逐漸減小,而C′隨著流動狀態(tài)的不同其變化規(guī)律也不同。在層流狀態(tài)下,隨著流量的增大C′逐漸減小;在過渡流狀態(tài)下(2100 4000),隨著流量的增大C′逐漸增大;在湍流狀態(tài)下(Re>4000),隨著流量的增大C′逐漸減小。并且,在湍流狀態(tài)下,C′始終大于C。